Introduction au calcul certifié
En analyse numérique, un algorithme en précision finie retourne un résultat approché. Le problème qui nous concerne alors est celui du calcul d’une borne d’erreur précisant dans quel domaine autour du résultat exact l’approximation se situe. Ce problème de validation du calcul présente deux contraintes majeures : tout d’abord, la borne obtenue se doit d’etre pertinente, de manière à ce que le résultat approximatif obtenu soit effectivement validé (i.e. l’erreur relative maximale commise est faible). Ensuite, cette borne doit être obtenue rapidement. En effet, si le certificat n’est pas obtenu en un temps raisonnable devant le temps de calcul de l’approximation, il eut peut-être été plus judicieux de calculer un résultat approché avec une précision plus grande. C’est ce problème qui nous intéresse plus particulièrement : en effet, si la complexité algorithmique des problèmes de calcul scientifiques est un domaine très étudié, en revanche la complexité du problème de validation du calcul reste un domaine encore peu exploré. C’est pourquoi dans ce rapport on étudiera différentes approches de ce problème
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